2 vektor atau lebih dapat dijumlahkan dan hasilnya dapat disebut resultan.
Penjumlahan vektor secara aljabar dapat dilakukan dengan cara menjumlahkan komponen yang juga seletak. Jika
Maka
Secara grafis, penjumlahan vektor dapat dilihat pada gambar dibawah :
sifat – sifat penjumlahan vektor adalah sebagai berikut.
Pengurangan Vektor
Dalam pengurangan vektor, berlaku sama dengan penjumlahan yaitu sebagai berikut:
Perkalian Vektor dengan Skalar
Suatu vektor dapat dikalikan dengan suatu skalar (bilangan real) dan akan menghasilkan suatu vektor baru.
Jika v adalah vektor dan k merupakan skalar. Maka perkalian vektor dapat dinotasikan:
Keterangan:
Secara grafis perkalian ini dapat merubah panjang vektor. Lihat tabel berikut.
Perkalian vektor dengan skalar k dapat dirumuskan sebagai berikut:
Perkalian Skalar 2 Vektor
Perkalian skalar dua vektor dapat disebut juga sebagai hasil kali titik dua vektor, ditulis sebagai berikut:
Contoh Soal Vektor
Soal Nomor 1
Diketahui A(1,2,3),B(3,3,1), dan C(7,5,−3), Jika A,B, dan C segaris (kolinear), maka →AB:→BC adalah ⋯⋅ A. 1:2 D. 5:7 B. 2:1 E. 7:5 C. 2:5
Karena A,B,C segaris, maka vektor yang dibentuk oleh dua dari tiga titik itu akan saling berkelipatan (memiliki perbandingan). Dari koordinat titik yang diberikan, diketahui →AB=B−A=(3,3,1)−(1,2,3)=(2,1,−2)→BC=C−B=(7,5,−3)−(3,3,1)=(4,2,−4) Dengan demikian, →AB→BC=(2,1,−2)(4,2,−4)=(2,1,−2)2(2,1,−2)=12 Jadi, →AB:→BC=1:2 Jawaban A
SOAL NOMOR 2
Diketahui vektor →a=ˆi+2ˆj−xˆk, →b=3ˆi−2ˆj+ˆk, dan →c=2ˆi+ˆj+2ˆk. Jika →a⊥→c, maka nilai dari (→a+→b)∙(→a−→c) adalah ⋯⋅ A. −4 C. 0 E. 4 B. −2 D. 2
Diketahui:
→a=⎛⎜⎝12−x⎞⎟⎠→b=⎛⎜⎝3−21⎞⎟⎠→c=⎛⎜⎝212⎞⎟⎠ Karena →a⊥→c (saling tegak lurus), maka →a∙→c=0, sehingga ditulis
⎛⎜⎝12−x⎞⎟⎠∙⎛⎜⎝212⎞⎟⎠=0(1)(2)+(2)(1)+(−x)(2)=02+2−2x=0−2x=−4x=2 Dengan demikian, (→a+→b)∙(→a−→c)=⎡⎢⎣⎛⎜⎝12−x⎞⎟⎠+⎛⎜⎝3−21⎞⎟⎠⎤⎥⎦∙⎡⎢⎣⎛⎜⎝12−x⎞⎟⎠−⎛⎜⎝212⎞⎟⎠⎤⎥⎦=⎡⎢⎣⎛⎜⎝12−2⎞⎟⎠+⎛⎜⎝3−21⎞⎟⎠⎤⎥⎦∙⎡⎢⎣⎛⎜⎝12−2⎞⎟⎠−⎛⎜⎝212⎞⎟⎠⎤⎥⎦=⎛⎜⎝40−1⎞⎟⎠∙⎛⎜⎝−11−4⎞⎟⎠=(4)(−1)+(0)(1)+(−1)(−4)=0Jadi, hasil dari (→a+→b)∙(→a−→c)=0 Jawaban C
SOAL NOMOR 3
Diketahui vektor →u=3ˆi+2ˆj−ˆk dan →v=3ˆi+9ˆj−12ˆk. Jika vektor 2→u−a→v tegak lurus terhadap →v, maka nilai a=⋯⋅ A. −1 C. 1 E. 3 B. −13 D. 13
Diketahui: →u=(3,2,−1) dan →v=(3,9,−12) Misalkan →x=2→u−a→v, sehingga →x=2(3,2,−1)−a(3,9,−12)=(6,4,−2)−(3a,9a,−12a)=(6−3a,4−9a,−2+12a) Karena vektor →x=2→u−a→v tegak lurus terhadap →v, maka haruslah memenuhi →x∙→v=0, sehingga ditulis (6−3a,4−9a,−2+12a)∙(3,9,−12)=03(6−3a)+9(4−9a)+(−12)(−2+12a)=018−9a+36−81a+24−144a=078−234a=0−234a=−78a=13Jadi, nilai a=13 Jawaban D
SOAL NOMOR 4
Diketahui bahwa →a=⎛⎜⎝12−3⎞⎟⎠,→b=⎛⎜⎝44m⎞⎟⎠, dan →c=⎛⎜⎝3−45⎞⎟⎠. Jika →a⊥→b, maka hasil dari →a+2→b−→c=⋯⋅
A. ⎛⎜⎝6140⎞⎟⎠ D. ⎛⎜⎝61412⎞⎟⎠ B. ⎛⎜⎝6146⎞⎟⎠ E. ⎛⎜⎝61414⎞⎟⎠ C. ⎛⎜⎝61410⎞⎟⎠Karena
→ a⊥→b (saling tegak lurus), maka →a∙→b=0, sehingga ditulis
⎛⎜⎝12−3⎞⎟⎠∙⎛⎜⎝44m⎞⎟⎠=0(1)(4)+(2)(4)+(−3)(m)=04+8−3m=0−3m=−12m=4 Dengan demikian, →a+2→b−→c=⎛⎜⎝12−3⎞⎟⎠+2⎛⎜⎝44m⎞⎟⎠−⎛⎜⎝3−45⎞⎟⎠=⎛⎜⎝1+8−32+8−(−4)−3+8−5⎞⎟⎠=⎛⎜⎝6140⎞⎟⎠Jadi, hasil dari →a+2→b−→c=⎛⎜⎝6140⎞⎟⎠ Jawaban A
SOAL NOMOR 5
Diketahui vektor →a=ˆi+2ˆj−3ˆk, →b=3ˆi+5ˆk, →c=−2ˆi−4ˆj+ˆk, dan →u=2→a+→b−→c. Vektor →u adalah ⋯⋅ A. 5ˆi+6ˆj+ˆk B. 3ˆi−2ˆj−2ˆk C. 2ˆi−2ˆj D. 7ˆi+8ˆj−2ˆk E. 7ˆi−8ˆj−2ˆk
Diketahui: →a=(1,2,−3)→b=(3,0,5)→c=(−2,−4,1) Dengan demikian, →u=2→a+→b−→c=2(1,2,−3)+(3,0,5)−(−2,−4,1)=(2,4,−6)+(3,0,5)+(2,4,−1)=(2+3+2,4+0+4,−6+5−1)=(7,8,−2) Jadi, vektor →u adalah 7ˆi+8ˆj−2ˆk Jawaban D
NAMA : MUHAMMAD FAQIH AKBAR KELAS : XMIPA3 Saya sangat bahagia menjadi bagian dari SMAN 63 Jakarta. Disini adalah sekolah bagus dan favorit, guru gurunya ramah dan lingkungan sekolahnya bersih. Ini merupakan pilihan kedua saya melalui jalur prestasi. Saya sangat senang bisa masuk SMAN 63 Jakarta, karena salah satunya juga dekat dengan rumah saya. Jika nanti corona telah selesai saya bisa menaikki angkot satu kali dan sampai tepat didepan rumah. Saya juga sangat senang karena banyak ekstrakulikuler yang saya sukai disini. SMAN 63 juga Islami. Setiap pagi kami diharuskan tadarus terlebih dahulu. Semoga saya bisa belajar dengan baik dan membawa prestasi di sekolah tercinta ini.
