PERTUMBUHAN, BUNGA TUNGGAL, BUNGA MAJEMUK, BUNGA ANUITAS, PELURUH DENGAN EKSPONEN

Nama : Muhammad Faqih Akbar
kelas : xmipa3
Hari/tgl:Rabu, 26 Agustus 2020

PERTUMBUHAN

Pertumbuhan adalah kenaikan atau pertambahan nilai suatu besaran terhadap besaran sebelumnya. Peristiwa yang termasuk dalam pertumbuhan adalah pertambahan penduduk dan perhitungan bunga majemuk di bank. Terdapat dua jenis pertumbuhan, yaitu pertumbuhan eksponensial dan pertumbuhan linier.

contoh:

Banyak penduduk kota A setiap tahun meningkat 2% secara eksponensial dari tahun sebelumnya. Tahun 2013 penduduk di kota A sebanyak 150.000 orang. Hitung banyak penduduk pada tahun 2014 dan 2023!

Jawab:

Banyak penduduk pada tahun 2014 (artinya 1 tahun setelah 2013, maka n = 1):

Banyak penduduk pada tahun 2023 (n=2023-2013=10):

pertumbuhan

BUNGA

Pengertian Bunga dan Suku Bunga

Apa itu bunga ??

Perhatikan ilustrasi berikut: Ketika Ani menabung di bank A misalnya sebesar satu juta rupiah, uang Ani akan menjadi simpanan kita yang ditaruh di bank. Setelah jangka waktu tertentu, seakan-akan bank berterima kasih karena Ani meminjamkan uang padanya dengan bank akan menambahkan jumlah tabungan Ani. Uang tambahan itulah yang dimaksud dengan bunga. Besarnya bunga yang kita dapatkan bergantung pada besarnya bunga yang ditetapkan oleh bank yang bersangkutan.

BUNGA TUNGGAL

Pengertian Bunga Tunggal Bunga tunggal adalah bunga yang timbul pada setiap akhir jangka waktu tertentu yang tidak mempengaruhi besarnya modal yang di pinjam.

Modal adalah jumlah dari yang dibungakan, modal awal merupakan modal yang dikeluarkan pada awal waktu usaha dan sebelum dibungakan. Modal akhir adalah hasil dari modal yang dibungakan.Sedangkan suku bunga dinyatakan dalam persentase tiap satuan waktu.

Jika modal awal sebesar $M_0$ mendapat bunga tunggal sebesar b (dalam persentase) per bulan, maka setelah n bulan besar modalnya $M_n$ menjadi:

$M_n = M_0(1+n \cdot b)$

BUNGA MAJEMUK

Bunga Majemuk adalah bunga yang diberikan tidak hanya pada uang yang ditabungkan tetapi bunganya juga berbunga lagi. Bunga majemuk memiliki banyak variasi dan selalu berubah (tidak tetap) pada tiap-tiap periode. Contohnya saat menjual sebuah kendaraan, harga kendaraan yang dijualakan berubah setiap periode dan perubahannya bervariasi.

SUKU BUNGA

Apa itu suku bunga ??
Suku bunga adalah persentase besarnya bunga. Dalam matematika, suku bunga dilambangkan dengan i dan dirumuskan dengan:

CONTOH SOAL BUNGA TUNGGAL

Diketahui modal pinjaman Rp1.000.000 dengan bunga sebesar $2 \%$ per bulan, maka setelah 5 bulan modalnya adalah ….

$M_n = 1.000.000 (1 + 5 \times \frac{2}{100}) = Rp1.100.000$

Jika modal awal sebesar $M_0$ , dan diketahui jumlah bunga tunggalnya B, maka besar persentase bunga tunggalnya b adalah

$b = \frac{B}{M_0} \times 100 \%$

Contoh lain: Diketahui bunga tunggal sebesar Rp50.000 untuk modal pinjaman Rp1.000.000, maka presentasenya adalah

$b = \frac{50000}{1000000}\times 100 \% = 5 \%$

CONTOH SOAL BUNGA MAJEMUK :

Jika modal awal sebesar $M_0$ mendapat bunga majemuk sebesar b (dalam persentase) perbulan, maka setelah n bulan besar modalnya $M_n$ menjadi:

$M_n = M_0(1+b)^n$

Contoh, diketahui modal pinjaman Rp1.000.000 dengan bunga majemuk sebesar $2 \%$ per bulan, maka setelah 5 bulan modalnya adalah

$M_n = 1.000.000(1+0.02)^5 = 1.104.080,80$

Jika modal awal sebesar $M_0$ disimpan di bank mendapatkan bunga sebesar b pertahun dan perhitungan bunga dihitung sebanyak m kali dalam setahun, maka besar modal pada akhir tahun ke-n adalah :

$M_n = M_0(1+\frac{b}{m})^{mn}$

Contoh, $M_0 = 1.000.000$ , $m = 12\ kali$ , $n = 2\ tahun$ , dan $b = 6 \%$ , maka

$M_n = 1.000.000(1+\frac{0.06}{12})^{12 \times 2} = 1.127.159,78$ .

BUNGA ANUITAS

Metode ini merupakan modifikasi dari suku bunga efektif yang ditujukan mempermudah nasabah dalam membayar jumlah angsuran tiap periode karena besaran atau nominalnya selalu sama.

Pada penghitungan bunga efektif angsuran pokok diperoleh dari pembagian antara jumlah pinjaman dan masa tenornya, maka pada bunga anuitas memungkinkan angsuran pokok dihitung dari total angsuran yang sudah ditetapkan dikurangi hasil penghitungan bunga anuitas.

Sederhananya, bunga anuitas membuat jumlah angsuran setiap bulan sama, hanya terdiri atas bunga dan pokok angsuran yang terus berubah secara periodik. Angsuran atau pokok utama per bulan akan semakin besar, tetapi bunga yang dibayarkan semakin kecil.

Untuk menghitung angsuran dengan bunga anuitas secara manual, kita bisa menerapkan rumus yang digunakan dalam menghitung bunga efektif. Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:

Bunga = SP x i x (30/360)

Keterangan:

SP adalah saldo pokok pinjaman di bulan sebelumnya.
I adalah suku bunga per tahun.
30 adalah jumlah hari dalam sebulan.
360 adalah jumlah hari dalam setahun.

Namun, rumus ini dikembangkan lagi untuk mendapatkan nilai yang sesuai berdasarkan rumus anuitas menjadi:

P x i x [(1+i)xt) / (1+i)t-1)]

Keterangan:

P adalah pokok pinjaman.
i adalah suku bunga.
t adalah periode kredit.

PELURUH

Peluruhan merupakan penurunan atau pengurangan nilai suatu besaran terhadap nilai besaran sebelumnya. Peristiwa yang termasuk dalam peluruhan (penyusutan) di antaranya adalah peluruhan zat radioaktif dan penurunan harga barang.

Contoh:

Suatu bahan radioaktif yang semula berukuran 125 gram mengalami reaksi kimia sehingga menyusut 12% dari ukuran sebelumnya setiap 12 jam secara eksponensial. Tentukan ukuran bahan radioaktif tersebut setelah 3 hari!

Jawab: