SOAL PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN

 Nama : Muhammad Faqih Akbar

absen 21

Kelas : X Mipa 3

PENGETAHUAN

6.   Himpunan penyelesaiam dari 2^2x – 5 > 2^16 – 5x adalah...

     2x-5 > 16-5x 

     -3x> 21

       x<7

KETERAMPILAN

1. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3^2x + 2 ≥ (1/9)^x + 1 adalah ... 

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan  adalah ...




     2x + 2 ≥ -2x – 2
     4x ≥ -4
     x ≥ -1
 

2. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 9^x – 1 < 3^ – x + 2 adalah …. 

3. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen 9^2x−4 ≥ (1/27)x^2−4 adalah ....

$\begin{array}{cc}{9}^{2x-4}& \ge {\left(\frac{1}{27}\right)}^{x^2-4}\\ {\left(3^2\right)}^{2x-4}& \ge {\left(3^{-3}\right)}^{x^2-4}\\ 3^{2(2x-4)}& \ge 3^{-3(x^2-4)}\\ 2(2x-4)& \ge -3(x^2-4)\\ 4x-8& \ge -3x^2+12\\ 3x^2+4x-20& \ge 0\end{array}$

Pembuat nol :
3x2 + 4x - 20 = 0
(3x + 10)(x - 2) = 0
x = -10/3  atau  x = 2

Dengan uji garis bilangan diperoleh
x ≤ -10/3  atau  x ≥ 2

4. Penyelesaian dari 5^-2x+2 + 74 . 5^-x - 3 ≥ 0 adalah .... 

5-2x+2  +  74 . 5-x  -  3 ≥ 0
5-2x . 52  +  74 . 5-x  -  3 ≥ 0
25(5-x)2  +  74(5-x)  -  3  ≥  0

Misalkan y = 5-x, pertidaksamaan diatas menjadi
25y2 + 74y - 3 ≥ 0

Pembuat nol :
25y2 + 74y - 3 = 0
(y + 3)(25y - 1) = 0
y = -3  atau  y = 1/25

Dengan uji garis bilangan diperoleh :
y ≤ -3  atau y ≥ 1/25

Karena y = 5-x, maka
5-x ≤ -3  ⟶  tidak mempunyai penyelesaian
5-x ≥ 1/25  ⇔  5-x ≥ 5-2  ⇔  -x  ≥ -2  ⇔  x ≤ 2

Jadi, penyelesaiannya adalah x ≤ 2

5. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3^2x+1  + 9 − 28 ∙ 3^x > 0, x ∈ R adalah …. 

Langkah pertama, kita pecah bilangan berpangkat 32x+1 menjadi 32x ∙ 31.

   32x+1 + 9 − 28 ∙ 3x > 0
32x ∙ 31 + 9 − 28 ∙ 3x > 0

Misalkan p = 3x kemudian kita urutkan sehingga menjadi:

 3p2 − 28p + 9 > 0
(3p − 1)(p − 9) > 0

Karena tanda pertidaksamaannya ‘>’ maka penyelesaiannya berada di sebelah kiri 1/3 atau di sebelah kanan 9.

 p < 1/3    atau    p > 9
3x < 3−1   atau   3x > 32
  x < −1    atau     x > 2