MASALAH KONTEKSTUAL YANG BERHUBUNGAN DENGAN VEKTOR

Maret 25, 2021

Nama : Muhammad Faqih Akbar

Kelas : X Mipa 3

CONTOH SOAL VEKTOR DALAM KEHIDUPAN SEHARI HARI

1. Sebuah granat bermassa m yang bergerak dengan vektor kecepatan v = 10i + 18j + 19k tiba-tiba meledak. Pecahan granat terbagi tiga dengan massa 0,2m, 0,5m, dan sisanya 0,3 m. Kecepatan berturut-turut v₁ = -20i + 10j - 30k, v₂ = 30i - 10j - 20k, dan v₃ = xi + yj + zk. Tentukan v₃! (dalam m/s)
Penyelesaian :

Persoalan momentum dengan jenis tumbukan tak elastis.

Diketahui

Massa granat sebelum meledak sebagai m.

Vektor kecepatan sebelum meledak v = 10i + 18j + 19k

Massa granat sesudah meledak, m₁ = 0,2m, m₂ = 0,5m dan m₃ = 0,3m.

Kecepatan pecahan granat, v₁ = -20i + 10j - 30k, v₂ = 30i - 10j - 20k, dan v₃ = xi + yj + zk.

Ditanya

Vektor kecepatan v₃

Penyelesaian

Persamaan dari hukum kekekalan momentum dengan jenis tumbukan tak elastis adalah:

mv = m₁v₁ + m₂v₂ + m₃v₃

Diperoleh vektor kecepatan salah satu pecahan granat, yakni

v₃ = 3¹/₃i + 70j + 116²/₃k (dalam m/s).

2. Adik berjalan kaki sejauh 5√2 m ke barat laut, lalu 10 m ke timur, dan 15 m ke selatan sebelum berhenti. Hitung perpindahannya!

penyelesaian :

Kita kerjakan dengan metode analisis vektor.

Perhatikan skema koordinat kartesius pada gambar terlampir.

Diketahui

r₁ = 10 m ke sumbu x positif (timur)

r₂ = 5√2 m dengan sudut 45° di kuadran II

r₃ = 15 m ke sumbu y negatif (selatan)

Ditanya

Perpindahan

Penyelesaian

Siapkan komponen proyeksi vektor r₂

Komponen horisontal r₂cos 45⁰ = (5√2)(¹/₂√2) = 5 m
Komponen vertikal r₂sin 45⁰ = (5√2)(¹/₂√2) = 5 m

Resultan jarak horisontal

= r₁ - r₂cos 45⁰

= 10 - 5

= 5 m

Resultan jarak vertikal

= r₂sin 45⁰ - r₃

= 5 - 15

= -10 m

Perpindahan = resultan komponen vektor

Perpindahan

Jadi adik mengalami perpindahan sebesar 5√5 m.

3. Kota D terletak di antara kota A(2, 3) dan B(7, 8) dengan perbandingan AD : DB = 2 : 3. Hitung waktu tempuh sebuah sepeda yang berangkat dari kota C(-1, -2) menuju kota D dengan kecepatan 2,5 m/s. Semua satuan jarak dalam meter.

penyelesaian :

Step-1: siapkan koordinat titik D